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--- faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:start [25.10.2023 14:35] – Frank Schiebel
+++ faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:start [25.10.2023 15:15] (aktuell) – Frank Schiebel
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 Auch die Einerkomplementdarstellung kann man sich an einem Zahlenkreis veranschaulichen - für Binärzahlen der Länge 4 Bit sieht der (unvollständige) Zahlenkreis so aus:
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:4bzweierkomplement_unvoll.png?300 |}}
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:4b_einerkomplement_unvoll.png?300 |}}
   * Vervollständige den Zahlenkreis.
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 Die Tabelle oben sieht für Binärzahlen der Länge 4 Bit so aus:
-|Stelle | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
+| Stelle                 | 3                | 2              | 1              | 0              |
-|Wertigkeit 2er-Potenz | --2<sup>7</sup> | 2<sup>6</sup> | 2<sup>5</sup>| 2<sup>4</sup>| 2<sup>3</sup>| 2<sup>2</sup> | 2<sup>1</sup> | 2<sup>0</sup> |
+| Wertigkeit 2er-Potenz  | --2<sup>3</sup>  | 2<sup>2</sup>  | 2<sup>1</sup>  | 2<sup>0</sup>  |
-|Wertigkeit dezimal | --128 | 64  | 32  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
+| Wertigkeit dezimal     | --8              | 4              | 2              | 1              |
+Der Zahlenkreis sieht für 4 Bit Binärzahlen im Zweierkomplement (unvollständig) so aus:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:4b_zweierkomplement_unvoll.png?300 |}}
-So erhält man eine eindeutige Darstellung der 0 und kann auch "über die Null hinweg" rechnen, ohne Fehler zu machen. Die folgende Veranschaulichung kann helfen, das zu verstehen.
+  * Vervollständige den Zahlenkreis
+  * Kannst du ein allgemeines Vorgehen formulieren, wie man aus einer positiven Binärzahl $z$ die negative Binärzahl $-z$ in der Zweierkomplementdarstellung erhalten kann?
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:zkkreis.png?400 |}}
+++++ Lösung Zahlenkreis |
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:zweierkomplement.png?300 |}}
-<WRAP center round tip 80%>
+++++
-**Trick:** wenn die Zahl $z$ als Binärzahl gegeben ist, erhält man $-z$ in Zweierkomplementdarstellung, indem man erst alle Bits invertiert und zum Ergebnis dieser Operation 1 addiert.
-//Beispiel:// 3<sub>10</sub>=0011<sub>2</sub>. man erhält -3 im Zweierkomplement, indem man zunächst alle Stellen der Binärzahl invertiert: 1100<sub>2</sub>. Dann addiert man 1: 1101<sub>2</sub>=-8+4+1=-3.
-</WRAP>
-<WRAP center round info 90%>
-Mithilfe des sogenannten **Zweierkomplements** lassen sich negative Binärzahlen so darstellen, **dass alle Rechenregeln wie bislang funktionieren**.
-</WRAP>
+++++ Hinweis Vorgehen |
+Betrachte die Zahlen im Zahlenkreis - was muss man machen, um aus dem einfachen Komplement einer Zahl die Zweierkomplementdarstellung ihrer Gegenzahl zu erhalten?
+++++
 ----
 {{:aufgabe.png?nolink  |}}
-=== (A4) ===
+=== (A5) ===
+Das folgende Bild zeigt den Zahlenkreis für 8Bit-Binärzahlen im Zweierkomplement:
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:zkkreis.png?300 |}}
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich im ZK mit 8 Bit darstellen?
+  * Welcher Zahlbereich lässt sich im Zweierkomplement mit 8 Bit darstellen?
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich im ZK mit n Bit darstellen?
+  * Welcher Zahlbereich lässt sich im Zweierkomplement mit n Bit darstellen?
-  * Rechne um:
+  * Rechne um - die Binärzahlen sind im Zweierkomplement gegeben:
     * 10101010<sub>2</sub> = ?? <sub>10</sub>
     * 11110000<sub>2</sub> = ?? <sub>10</sub>
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     * --3<sub>10</sub> = ?? <sub>2</sub>
     * Wie kann man anhand einer Binärzahl im Zweierkomplement erkennen, ob diese positiv oder negativ ist?
-    * Wie kann man mithilfe des Zweierkomplements aus einer positiven die davon negative Zahl bilden?
+  * Verwende die Zweierkomplementdarstellung:
-++++ Hinweis/Lösung |
+    * Berechne schriftlich im Binärsystem –5 + 2.
-<WRAP center round tip 90%>
+    * Berechne schriftlich im Binärsystem –5 + 6.
-**Tipp:** Um das Vorzeichen einer Binärzahl im Zweierkomplement zu tauschen, kann man folgendermaßen vorgehen:
-  - Einfaches Komplement bilden
+++++ Lösung: Umrechungen |
-  - 1 addieren
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:umr_2k.png?550 |}}
-</WRAP>
 ++++
-----
+++++ Lösung: Addition |
-{{:aufgabe.png?nolink  |}}
+{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:rech2k.png?400 |}}
-=== (A4) ===
+++++
-Löse die folgenden Rechenaufgaben und überprüfe das Ergebnis, indem du die Operanden und das Ergebnis dezimal umrechnest (alle Binärzahlen sind als Zweierkomplement dargestellt):
-<code>
+----
-1010
-+0000 1111
+<callout type="success" title="Prima Sache!">
-</code>
+Mithilfe des sogenannten **Zweierkomplements** lassen sich ganze Zahlen -- auch negative -- als  Binärzahlen so darstellen, **dass alle Rechenregeln wie bislang funktionieren**.
+</callout>
+<callout type="warning" title="Vorgehen">
+Wenn die Zahl $z$ als Binärzahl gegeben ist, erhält man $-z$ in Zweierkomplementdarstellung, indem man erst alle Bits invertiert und zum Ergebnis dieser Operation 1 addiert.
+//Beispiel:// 3<sub>10</sub>=0011<sub>2</sub>. man erhält -3 im Zweierkomplement, indem man zunächst alle Stellen der Binärzahl invertiert: 1100<sub>2</sub>. Dann addiert man 1: 1101<sub>2</sub>=-8+4+1=-3.
+</callout>
-<code>
-1001
--1111 1111
-</code>
-==== Material ====
+=== Material ===
 {{simplefilelist>.:*}}