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faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:start [25.10.2023 14:42] – [Zweierkomplement] Frank Schiebelfaecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:start [25.10.2023 15:15] (aktuell) – Frank Schiebel
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   * Kannst du ein allgemeines Vorgehen formulieren, wie man aus einer positiven Binärzahl $z$ die negative Binärzahl $-z$ in der Zweierkomplementdarstellung erhalten kann?   * Kannst du ein allgemeines Vorgehen formulieren, wie man aus einer positiven Binärzahl $z$ die negative Binärzahl $-z$ in der Zweierkomplementdarstellung erhalten kann?
  
 +++++ Lösung Zahlenkreis |
 +{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:zweierkomplement.png?300 |}}
 +++++
  
-So erhält man eine eindeutige Darstellung der 0 und kann auch "über die Null hinweg" rechnen, ohne Fehler zu machen. Die folgende Veranschaulichung kann helfen, das zu verstehen.  +++++ Hinweis Vorgehen | 
- +Betrachte die Zahlen im Zahlenkreis - was muss man machen, um aus dem einfachen Komplement einer Zahl die Zweierkomplementdarstellung ihrer Gegenzahl zu erhalten? 
-{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:zkkreis.png?400 |}} +++++
- +
-<WRAP center round tip 80%> +
-**Trick:** wenn die Zahl $z$ als Binärzahl gegeben ist, erhält man $-z$ in Zweierkomplementdarstellung, indem man erst alle Bits invertiert und zum Ergebnis dieser Operation 1 addiert.  +
- +
-//Beispiel:// 3<sub>10</sub>=0011<sub>2</sub>. man erhält -3 im Zweierkomplement, indem man zunächst alle Stellen der Binärzahl invertiert: 1100<sub>2</sub>. Dann addiert man 1: 1101<sub>2</sub>=-8+4+1=-3. +
-</WRAP> +
-  +
-<WRAP center round info 90%> +
-Mithilfe des sogenannten **Zweierkomplements** lassen sich negative Binärzahlen so darstellen, **dass alle Rechenregeln wie bislang funktionieren**.  +
-</WRAP> +
  
 ---- ----
 {{:aufgabe.png?nolink  |}} {{:aufgabe.png?nolink  |}}
 === (A5) === === (A5) ===
 +Das folgende Bild zeigt den Zahlenkreis für 8Bit-Binärzahlen im Zweierkomplement:
 +{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:zkkreis.png?300 |}}
  
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich im ZK mit 8 Bit darstellen? +  * Welcher Zahlbereich lässt sich im Zweierkomplement mit 8 Bit darstellen? 
-  * Welcher Zahlbereich lässt sich im ZK mit n Bit darstellen? +  * Welcher Zahlbereich lässt sich im Zweierkomplement mit n Bit darstellen? 
-  * Rechne um: +  * Rechne um - die Binärzahlen sind im Zweierkomplement gegeben: 
     * 10101010<sub>2</sub> = ?? <sub>10</sub>     * 10101010<sub>2</sub> = ?? <sub>10</sub>
     * 11110000<sub>2</sub> = ?? <sub>10</sub>     * 11110000<sub>2</sub> = ?? <sub>10</sub>
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     * --3<sub>10</sub> = ?? <sub>2</sub>     * --3<sub>10</sub> = ?? <sub>2</sub>
     * Wie kann man anhand einer Binärzahl im Zweierkomplement erkennen, ob diese positiv oder negativ ist?     * Wie kann man anhand einer Binärzahl im Zweierkomplement erkennen, ob diese positiv oder negativ ist?
-    * Wie kann man mithilfe des Zweierkomplements aus einer positiven die davon negative Zahl bilden? +  * Verwende die Zweierkomplementdarstellung:  
-++++ Hinweis/Lösung | +    * Berechne schriftlich im Binärsystem –5 + 2. 
-<WRAP center round tip 90%> +    * Berechne schriftlich im Binärsystem –5 + 6.
-**Tipp:** Um das Vorzeichen einer Binärzahl im Zweierkomplement zu tauschen, kann man folgendermaßen vorgehen:+
  
-  - Einfaches Komplement bilden +++++ Lösung: Umrechungen | 
-  - 1 addieren +{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:umr_2k.png?550 |}}
-</WRAP>+
 ++++ ++++
  
----- +++++ Lösung: Addition | 
-{{:aufgabe.png?nolink  |}} +{{ :faecher:informatik:oberstufe:codierung:zahlendarstellungen:ganze_zahlen:rech2k.png?400 |}} 
-=== (A4) ===+++++
  
-Löse die folgenden Rechenaufgaben und überprüfe das Ergebnis, indem du die Operanden und das Ergebnis dezimal umrechnest (alle Binärzahlen sind als Zweierkomplement dargestellt): 
  
-<code> +----   
- 1001 1010 + 
-+0000 1111 +<callout type="success" title="Prima Sache!"> 
-</code>+ 
 +Mithilfe des sogenannten **Zweierkomplements** lassen sich ganze Zahlen -- auch negative -- als  Binärzahlen so darstellen, **dass alle Rechenregeln wie bislang funktionieren**.  
 +</callout> 
 + 
 + 
 + 
 + 
 + 
 +<callout type="warning" title="Vorgehen"> 
 + 
 +Wenn die Zahl $z$ als Binärzahl gegeben ist, erhält man $-z$ in Zweierkomplementdarstellung, indem man erst alle Bits invertiert und zum Ergebnis dieser Operation 1 addiert.  
 + 
 +//Beispiel:// 3<sub>10</sub>=0011<sub>2</sub>. man erhält -3 im Zweierkomplement, indem man zunächst alle Stellen der Binärzahl invertiert: 1100<sub>2</sub>. Dann addiert man 1: 1101<sub>2</sub>=-8+4+1=-3. 
 +</callout> 
 + 
  
-<code> 
- 0010 1001 
--1111 1111 
-</code> 
  
-==== Material ====+=== Material ===
 {{simplefilelist>.:*}} {{simplefilelist>.:*}}
  
  • faecher/informatik/oberstufe/codierung/zahlendarstellungen/ganze_zahlen/start.1698244971.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 25.10.2023 14:42
  • von Frank Schiebel