Unterschiede

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--- faecher:informatik:oberstufe:java:aoc:aoc2021:day24:start [26.12.2021 13:21] – [Reverse Engeneering] sbel
+++ faecher:informatik:oberstufe:java:aoc:aoc2021:day24:start [26.12.2021 18:50] (aktuell) – [Zusammenfassung] sbel
@@ Zeile 20: / Zeile 20: @@
   mod x 26         mod x 26
   div z 1          div z 26
-  add x 11         add x -5
+  add x 11         add x -5  (ADD_TO_X)
   eql x w          eql x w
   eql x 0          eql x 0
@@ Zeile 30: / Zeile 30: @@
 mul y 0          mul y 0
 add y w          add y w
-add y 6          add y 12
+add y 6          add y 12  (ADD_TO_Y)  Hier ist immer y=w+ADD_TO_Y
 mul y x          mul y x
 add z y          add z y
 </code>
-Unterschiede:
+==== Betrachtung der Unterschiede und Auswirkungen ====
   * In Zeile 5 taucht wahlweise ''div z 1'' oder ''div z 26'' auf. Ersteres verändert den wert von ''z'' nicht, letzteres dividiert z durch 26.
-  * In Zeile 6 wird mit ''add x <WERT>'' ein Wert zu x addiert. Hier gibt es zwei Fälle:
+  * In Zeile 6 wird mit ''add x ADD_TO_X'' ein Wert zu x addiert. Hier gibt es zwei Fälle:
-    * (1) ''<WERT>'' ist positiv und größer oder gleich 9: Dann ist in Zeile 7 ''x + <WERT>'' niemals gleich ''w'', da ''w'' eine Ziffer zwischen  0 und 9 ist. Das hat zur Folge, dass in Zeile 7 ''x'' immer auf ''0'' und in Zeile 8 ''x'' auf ''1'' gesetzt wird.
+    * (1) ''ADD_TO_X'' ist positiv und größer oder gleich 9: Dann ist in Zeile 7 ''x + ADD_TO_X'' niemals gleich ''w'', da ''w'' eine Ziffer zwischen  0 und 9 ist. Das hat zur Folge, dass in Zeile 7 ''x'' immer auf ''0'' und in Zeile 8 ''x'' auf ''1'' gesetzt wird.
-    * (2) ''<WERT>'' ist negativ: Das tritt nur dann auf, wenn der Befehl in Zeile 5 ''div z 26'' lautet. Nun hängt es davon ab welcher Wert in ''x'' gespeichert ist, ob in Zeile 7 ''x + <WERT>'' gleich ''w'' ist oder nicht - meist ist er das nicht, wenn doch ist ''x'' nach Zeile 8 ''0''.
+    * (2) ''ADD_TO_X'' ist negativ: Das tritt nur dann auf, wenn der Befehl in Zeile 5 ''div z 26'' lautet. Nun hängt es davon ab welcher Wert in ''x'' gespeichert ist, ob in Zeile 7 ''x + ADD_TO_X'' gleich ''w'' ist oder nicht - meist ist er das nicht, wenn doch ist ''x'' nach Zeile 8 ''0''.
-  * In Zeile 16 unterscheidem sich die Anweisungen in der Zahl, die hier mit dem Befehl ''add y <ZAHL>'' zum Register ''y'' addiert wird.
+  * In Zeile 16 unterscheiden sich die Anweisungen in der Zahl, die hier mit dem Befehl ''add y ADD_TO_Y'' zum Register ''y'' addiert wird.
+  * Zum genaueren Verständnis ist außerdem die Bedeutung von Zeile 13 interessant:
+    * Wenn ''x=1'' ist, wird der Wert von ''z'' hier mit 26 multipliziert.
+    * Wenn in seltenen Fällen ''x=0''ist , bleibt ''z'' unverändert. da die Zeile 10, in der y auf 25 gesetzt wird durch Zeile 11 "annuliert" wird, so dass nach Zeile 12 ''y=1'' ist.
+Interessant sind also vor allem die Fälle, bei denen in Zeile 5 ''div z 26'' steht, im weiteren verlauf in Zeile 6 ''x'' verkleinert wird ''und'' in Zeile 7 der auf diese Weise berechnete x-Wert gleich der Eingabeziffer ''w'' ist. Nur dann wird nämlich der Wert im Register ''z'' kleiner als zuvor, und dieser soll ja am Ende 0 sein.
+==== Was passiert also? ====
+Das Register ''z'' implementiert einen [[ faecher:informatik:oberstufe:adt:stack:start|Stapel]], af dem in jedem Schritt die Summe aus der Ziffer der Modellnummer und ADD_TO_Y abgelegt wird.
+=== Standardfall ===
+(''div z 1'' und ''add x <WERT>'' mit ''<WERT> > 0'')
+<code>
+Ziffer(w)     y               z
+Start         0               0
+             3+ADD_TO_Y      3+ADD_TO_Y
+             2+ADD_TO_Y      (26*z1) + (2+ADD_TO_Y)
+             4+ADD_TO_Y      (26*z2) + (4+ADD_TO_Y)
+....
+</code>
+=== Variante B ===
+Wenn auf die obige Folge nun Variante B angewendet wird, erhält man in Zeile 4 den zuletzt abgelegten Wert im Register ''x'' zurück:
+<code>
+z3 = (26*z2) + (4+ADD_TO_Y) % 26 -> (4+ADD_TO_Y)
+</code>
+Außerdem wird z durch 26 dividiert, d.h. in ''z'' steht anschließend der vorige z-Wert:
+<code>
+z4 = z3  % 26 ->  (26*z2)
+</code>
+In ''x'' ist jetzt die vorige Ziffer der Modellnummer + das ADD_TO_Y aus dem vorigen Anweisungsblock gespeichert.
+Jetzt kommt es darauf an, ob die Bedingung
+<code>
+Vorige Ziffer + ADD_TO_Y - ADD_TO_X = aktuelle Ziffer  (*)
+</code>
+erfüllt ist. Wenn ja, bleibt der Wert vom Stapel entfernt, wenn nein wird ''z'' in Zeile 13 wieder mit 26 multipliziert und der Wert wandert damit wieder auf den Stack.
+(*) ist also die Bedingung, die erfüllt sein muss, damit der Stack kleiner wird.
+==== Zusammenfassung ====
+Im Puzzle-Input gibt es 7 Blöcke, die auf jeden Fall ''(Ziffer+ADDTO_Y)'' auf den Stack pushen. Außerdem gibt es 7 Blöcke, die bei erfüllen der Bedingung (*) einen Wert vom Stapel entfernen. Jeder dieser 7 Blöcke definiert eine Bedingung zwischen zwei der 14 Ziffern der Modellnummer - diese müssen also alle erfüllt sein, dann ist die Modellnummer gültig.