Tag 24: Arithmetic Logic Unit

Untersuchung des Problems

Zunächst kann man einen Parser implementieren, der die Abläufe in der ALU simuliert. Diesen kann man probeweise anschließend mit dem als Puzzle Input gegebenen Programm und einigen 14 stelligen Modellnummern füttern, um die Funktionsweise zu testen.

Man wird sehr wahrscheinlich erkennen, dass der Wert des z-Registers - scheinbar unabhängig von der eingegebenen Modellnummer - immer größer wird.

Der Versuch, alle denkbaren Modellnummern in der so geschaffenen ALU durch das Programm prüfen zu lassen, schlägt (zumindest mit Java) fehl, da die Eingabemenge mit 1014 potentiellen Kandidaten dafür zu groß ist.

Reverse Engeneering

Man sollte sich also als nächstes den als Puzzle-Input gegebenen Code ansehen. Bei einer ersten Analyse fällt auf, dass die 14 Segmente, die jeweils von einem inp w Befehl eingeleitet werden, der die nächste Ziffer der Modellnummer einliest sich sehr ähnlich sind. Im wesentlichen gibt es zwei Arten von jeweils 18 Zeilen langen Befehlssegmenten1) für den mir vorliegenden und auf dieser Seite zur Verfügung gestellten Input :

Variante A Variante B
1 inp w inp w
2 mul x 0 mul x 0
3 add x z add x z
4 mod x 26 mod x 26
5 div z 1 div z 26
6 add x 11 add x -5
7 eql x w eql x w
8 eql x 0 eql x 0
9 mul y 0 mul y 0
10 add y 25 add y 25
11 mul y x mul y x
12 add y 1 add y 1
13 mul z y mul z y
14 mul y 0 mul y 0
15 add y w add y w
16 add y 6 add y 12
17 mul y x mul y x
18 add z y add z y

Betrachtung der Unterschiede und Auswirkungen

In Zeile 5 taucht wahlweise div z 1 oder div z 26 auf. Ersteres verändert den wert von z nicht, letzteres dividiert z durch 26.

In Zeile 6 wird mit add x <WERT> ein Wert zu x addiert. Hier gibt es zwei Fälle:

(1) <WERT> ist positiv und größer oder gleich 9: Dann ist in Zeile 7 x + <WERT> niemals gleich w, da w eine Ziffer zwischen 0 und 9 ist. Das hat zur Folge, dass in Zeile 7 x immer auf 0 und in Zeile 8 x auf 1 gesetzt wird.

(2) <WERT> ist negativ: Das tritt nur dann auf, wenn der Befehl in Zeile 5 div z 26 lautet. Nun hängt es davon ab welcher Wert in x gespeichert ist, ob in Zeile 7 x + <WERT> gleich w ist oder nicht - meist ist er das nicht, wenn doch ist x nach Zeile 8 0.

In Zeile 16 unterscheidem sich die Anweisungen in der Zahl, die hier mit dem Befehl add y <ZAHL> zum Register y addiert wird.

Interessant sind also vor allem die Fälle, bei denen in Zeile 5 div z 26 steht, im weiteren verlauf in Zeile 6 x verkleinert wird und in Zeile 7 der auf diese Weise berechnete x-Wert gleich der Eingabeziffer w ist. Nur dann wird nämlich der Wert im Register z kleiner als zuvor, und dieser soll ja am Ende 0 sein.

Zum genaueren Verständnis ist die Bedeutung von Zeile 13 interessant:

Wenn x=1 ist, wird der Wert von z hier mit 26 multipliziert. Wenn x=0ist , bleibt z unverändert. da die Zeile 10, in der y auf 25 gesetzt wird durch Zeile 11 "annuliert" wird, so dass nach Zeile 12 y=1 ist.

Was passiert also?

Standardfall

(div z 1 und add x <WERT> mit <WERT> > 0)

y z
0 0
7 7
11 7*26 + 11 =