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faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsaverfahren:start [06.05.2025 06:02] – [Aus Einweg mach Falltür] Svenja Müllerfaecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsaverfahren:start [06.05.2025 06:10] (aktuell) – [Ablauf des RSA Verfahrens] Svenja Müller
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-Das RSA Verfahren basiert darauf, eine passende Falltürfunktion zu finden, die bei geeignet Wahl der beteiligten Zahlen eine Information als Schlüssel liefert, mit der sie umgekehrt werden kann.+Das RSA Verfahren basiert darauf, eine passende Falltürfunktion zu finden, die bei geeigneter Wahl der beteiligten Zahlen eine Information als Schlüssel liefert, mit der sie umgekehrt werden kann.
  
 Dazu benötigt man die Modulo-Rechnung aus einem der vorigen Wiki-Abschnitte: Dazu benötigt man die Modulo-Rechnung aus einem der vorigen Wiki-Abschnitte:
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   * Alice muss zunächst vorarbeiten: Sie wählt zufällig zwei große Primzahlen p und q und berechnet daraus den Modulus n=p·q.   * Alice muss zunächst vorarbeiten: Sie wählt zufällig zwei große Primzahlen p und q und berechnet daraus den Modulus n=p·q.
-  * Anschließend wählt sie eine natürliche Zahl e, die teilerfremd zu φ(n) ist. Zur Erinnerung φ(n)=(p-1)·(q-1)). Die Zahlen **n und e bilden zusammen den öffentlichen Schlüssel**, den Alice öffentlich bekannt macht, also auch an Bob weitergibt. wenn ein Angreifer (Mallory) den schlüssel in die Hände bekommt ist das kein Problem.+  * Anschließend wählt sie eine natürliche Zahl e, die teilerfremd zu φ(n) ist. Zur Erinnerung φ(n)=(p-1)·(q-1)). Die Zahlen **n und e bilden zusammen den öffentlichen Schlüssel**, den Alice öffentlich bekannt macht, also auch an Bob weitergibt. Wenn ein Angreifer (Mallory) den Schlüssel in die Hände bekommt ist das kein Problem.
   * Alice berechnet $d=e^{-1}(mod\; φ(n))$. d ist der geheime Schlüssel, den sie natürlich für sich behalten muss.   * Alice berechnet $d=e^{-1}(mod\; φ(n))$. d ist der geheime Schlüssel, den sie natürlich für sich behalten muss.
-  * Nachdem Bob Alices öffentlichen Schlüssel hat (e,n), kann er damit seine Nachricht m, die er als Zahl betrachtet verschlüsseln. Dazu berechnet er $c=m^e mod\; n$. $c$ ist der Geheimtext, den er dann an Alice sendet. Die Verschlüsselung entspricht einer Modulo-Exponentiation.+  * Nachdem Bob Alices öffentlichen Schlüssel hat (n, e), kann er damit seine Nachricht m, die er als Zahl betrachtet, verschlüsseln. Dazu berechnet er $c=m^e mod\; n$. $c$ ist der Geheimtext, den er dann an Alice sendet. Die Verschlüsselung entspricht einer Modulo-Exponentiation.
   * Die verschlüsselte  Nachricht $c$ kann Alice entschlüsseln, indem sie $c^d (mod\; n)$ berechnet. Das Ergebnis ist der Klartext m, den Bob abgeschickt hat. Das Entschlüsseln entspricht einem Modulo-Wurzelziehen: Alice zieht die e-te Modulo-Wurzel von c, indem sie die d-te Potenz berechnet. Mallory kann d nicht ermitteln, weil er die Faktorisierung von n und damit φ(n) nicht kennt.   * Die verschlüsselte  Nachricht $c$ kann Alice entschlüsseln, indem sie $c^d (mod\; n)$ berechnet. Das Ergebnis ist der Klartext m, den Bob abgeschickt hat. Das Entschlüsseln entspricht einem Modulo-Wurzelziehen: Alice zieht die e-te Modulo-Wurzel von c, indem sie die d-te Potenz berechnet. Mallory kann d nicht ermitteln, weil er die Faktorisierung von n und damit φ(n) nicht kennt.
  
 Für die teilerfremde Zahl e kann man ein Primzahl wählen, z.B. 3, 17 oder 65537. Für die teilerfremde Zahl e kann man ein Primzahl wählen, z.B. 3, 17 oder 65537.
  
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  • Zuletzt geändert: 06.05.2025 06:02
  • von Svenja Müller