faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsaverfahren:start

Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

Link zu der Vergleichsansicht

Beide Seiten, vorherige Überarbeitung Vorherige Überarbeitung
Nächste Überarbeitung		 Vorherige Überarbeitung
faecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsaverfahren:start [06.05.2025 06:03] – [Aus Einweg mach Falltür] Svenja Müllerfaecher:informatik:oberstufe:kryptographie:rsaverfahren:start [06.05.2025 06:10] (aktuell) – [Ablauf des RSA Verfahrens] Svenja Müller
Zeile 66: Zeile 66:
  
   * Alice muss zunächst vorarbeiten: Sie wählt zufällig zwei große Primzahlen p und q und berechnet daraus den Modulus n=p·q.   * Alice muss zunächst vorarbeiten: Sie wählt zufällig zwei große Primzahlen p und q und berechnet daraus den Modulus n=p·q.
-  * Anschließend wählt sie eine natürliche Zahl e, die teilerfremd zu φ(n) ist. Zur Erinnerung φ(n)=(p-1)·(q-1)). Die Zahlen **n und e bilden zusammen den öffentlichen Schlüssel**, den Alice öffentlich bekannt macht, also auch an Bob weitergibt. wenn ein Angreifer (Mallory) den schlüssel in die Hände bekommt ist das kein Problem.+  * Anschließend wählt sie eine natürliche Zahl e, die teilerfremd zu φ(n) ist. Zur Erinnerung φ(n)=(p-1)·(q-1)). Die Zahlen **n und e bilden zusammen den öffentlichen Schlüssel**, den Alice öffentlich bekannt macht, also auch an Bob weitergibt. Wenn ein Angreifer (Mallory) den Schlüssel in die Hände bekommt ist das kein Problem.
   * Alice berechnet $d=e^{-1}(mod\; φ(n))$. d ist der geheime Schlüssel, den sie natürlich für sich behalten muss.   * Alice berechnet $d=e^{-1}(mod\; φ(n))$. d ist der geheime Schlüssel, den sie natürlich für sich behalten muss.
-  * Nachdem Bob Alices öffentlichen Schlüssel hat (e,n), kann er damit seine Nachricht m, die er als Zahl betrachtet verschlüsseln. Dazu berechnet er $c=m^e mod\; n$. $c$ ist der Geheimtext, den er dann an Alice sendet. Die Verschlüsselung entspricht einer Modulo-Exponentiation.+  * Nachdem Bob Alices öffentlichen Schlüssel hat (n, e), kann er damit seine Nachricht m, die er als Zahl betrachtet, verschlüsseln. Dazu berechnet er $c=m^e mod\; n$. $c$ ist der Geheimtext, den er dann an Alice sendet. Die Verschlüsselung entspricht einer Modulo-Exponentiation.
   * Die verschlüsselte  Nachricht $c$ kann Alice entschlüsseln, indem sie $c^d (mod\; n)$ berechnet. Das Ergebnis ist der Klartext m, den Bob abgeschickt hat. Das Entschlüsseln entspricht einem Modulo-Wurzelziehen: Alice zieht die e-te Modulo-Wurzel von c, indem sie die d-te Potenz berechnet. Mallory kann d nicht ermitteln, weil er die Faktorisierung von n und damit φ(n) nicht kennt.   * Die verschlüsselte  Nachricht $c$ kann Alice entschlüsseln, indem sie $c^d (mod\; n)$ berechnet. Das Ergebnis ist der Klartext m, den Bob abgeschickt hat. Das Entschlüsseln entspricht einem Modulo-Wurzelziehen: Alice zieht die e-te Modulo-Wurzel von c, indem sie die d-te Potenz berechnet. Mallory kann d nicht ermitteln, weil er die Faktorisierung von n und damit φ(n) nicht kennt.
  
 Für die teilerfremde Zahl e kann man ein Primzahl wählen, z.B. 3, 17 oder 65537. Für die teilerfremde Zahl e kann man ein Primzahl wählen, z.B. 3, 17 oder 65537.
  
  • faecher/informatik/oberstufe/kryptographie/rsaverfahren/start.1746511396.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 06.05.2025 06:03
  • von Svenja Müller