Grundlagen der Aussagenlogik

Eine Aussage bezeichnet ein sprachliches Gebilde, dem in sinnvoller Weise genau eine der beiden Eigenschaften wahr oder falsch zugeordnet werden kann. Man kürzt ab: wahr=1, falsch=0.

In der Aussagenlogik oder Schaltalgebra verwenden wir

Variablen, die meist mit bezeichnet werden. Bei diesen Variablen handelt es sich um boolsche Werte, sie können also nur zwei Zuständen (0 - Falsch, 1 - Wahr) annehmen.

Logische Funktionen ordnen einer oder mehreren boolschen Variablen einen Funktionswert zu, sie werden oft mit bezeichnet. Der Funktionswert kann ebenfalls nur 1 (wahr) oder 0 (falsch) sein. Logische Funktionen lassen sich sehr gut als Wahrheits- oder Wertetabellen darstellen, da durch die beschränkte, diskrete Anzahl der Variablenkombinationen häufig eine Auflistung aller Funktionswerte möglich ist.

"Gerechnet" wird mit den logischen Verknüpfungen

AND: ∧

OR: ∨

NOT: ¬

Beim Rechnen gelten - ähnlich wie die Punkt vor Strich Regeln: "Klammer vor NOT vor AND vor OR"

"Rechenregeln" der Schaltalgebra

Kommutativgesetz (Vertauschung erlaubt)

Distributivgesetz (Gießkannenregel)

)

)

Neutralelement

Komplement

Assoziativgesetze (Klammern dürfen bei gleichen Operatoren weggelassen/umgesetzt werden)

Idempotenzgesetze

Absorptionsgesetze

De Morgan’sche Regel ("ausmultiplizieren des NICHT")

Beispiel

Gegeben ist die logoische Funktion durch

(A1)

Wieviele Zeilen hat die Wahrheitstabelle dieser Funktion?

Schreibe die Wahrheitstabelle der Funktion auf.

Nun stellt sich die Frage, ob man den doch sehr langen Funktionsterm vielleicht unter Verwendung der Rechengesetze so vereinfachen kann, dass man einen kürzeren Term als Ergebnis erhält, der dieselbe Wahrheitstabelle hat, also dieselbe logische Funktion beschreibt.