Normalformen

Disjunktive Normalform

Die disjunktive Normalform bietet ein Verfahren, mit dem man systematisch einen Logik-Term zu einer Wahrheitstabelle finden kann, bei dem der entstehende Term eine Disjunktion von Konjunktionstermen ist – also eine Oder-Verknüpfung von Und-Verknüpfungen.

Vorgehen:

Zu jeder Zeile der Wahrheitstafel, bei der das Ergebnis 1 ist, bildet man einen Minterm. Dies ist ein Term, in dem alle Eingangsvariablen mit der Und-Verknüpfung verbunden werden. Hat eine Variable den Wert 0, steht sie negiert im Minterm.Die disjunktive Normalform erhält man, indem man alle Minterme durch Oder-Verknüpfungen verbindet.

Beispiel:

Für jede Zeile, die "wahr" ist, bildet man den Minterm mit "und". Alle "falsch" Werte werden dabei einfach negiert.

Alle so gefundenen Zeilen verknüpft man mit "oder"

Die disjunktive Normalform für die Wahrheitstafel im Beispiel ist also .

Konjunktive Normalform

Die konjunktive Normalform bietet ein Verfahren, mit dem man systematisch einen Logik-Term zu einer Wahrheitstabelle finden kann, bei dem der entstehende Term eine Konjunktion von Disjunktionstermen ist – also eine Und-Verknüpfung von Oder-Verknüpfungen.

Vorgehen:

Zu jeder Zeile der Wahrheitstafel, bei der das Ergebnis 0 ist, bildet man einen Maxterm. Dies ist ein Term, in dem alle n Eingangsvariablen mit der Oder-Verknüpfung verbunden werden, alle "wahr"-Werte werden dabei negiert.Die konjunktive Normalform erhält man, indem man alle Maxterme durch Und-Verknüpfungen verbindet.

Beispiel:

Für jede Zeile, die "falsch" ist, bildet man den Maxterm mit "oder". Alle "wahr" Werte werden dabei einfach negiert.

Alle so gefundenen Zeilen verknüpft man mit "und"

Eine konjunktive Normalform für die Wahrheitstafel im Beispiel ist also .

(A1)

Stelle zum Term die Wahrheitstafel auf und ermittle daraus die DNF und eine KNF.

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