Logische Funktionen finden

Häufig ist die Funktion als Wertetabelle gegeben, zum Beispiel1) x sind die Eingänge, y die Ausgänge

Ausführlich übersetzt lautet die so definierte logische Funktion von links nach rechts gelesen also:

Wenn x1 = 0 und x2 = 0, dann ist y = 1.

Wenn x1 = 0 und x2 = 1, dann ist y = 1.

Wenn x1 = 1 und x2 = 0, dann ist y = 0.

Wenn x1 = 1 und x2 = 1, dann ist y = 1.

Wie realisiert man diese Funktion mit den elementaren AND, OR und NOT-Gattern?

Man kann die Wertetabelle auch von recht nach links lesen:

y=1 wenn x1=0 und x2=0

y=1 wenn x1=0 und x2=1

y=0 wenn x1=0 und x2=0

y=1 wenn x1=1 und x2=1

Wenn man jetzt die Fälle zusammenfasst, in denen y=1 ist, erhält man:

y=1 wenn…

… x1=0 und x2=0 ODER

… x1=0 und x2=1 ODER

… x1=1 und x2=1

Nun muss man also nur noch für die drei Teilbedingungen die entsprechenden Schaltungen finden und diese mit OR verknüpfen.

y=1 wenn…

… (¬X1) ∧ (¬X2)

… (¬X1) ∧ X2

… X1 ∧ X2

Das kann man ziemlich direkt als Schaltung eintragen2) Achtung: In der Piiri-Wertetabelle sind die Spalten für x1 und x0 vertauscht :

Schnellanleitung

Suche alle Zeilen, in denen der Ausgabewert 1 ist Bilde für jede dieser Zeilen AND-Terme aus allen Eingabewerten (x-Werten). An Stellen, an denen xi=1 ist, bleibt die Variable xi im Term unverändert An Stellen, an denen xi=0 ist, muss die Variable xi mit NOT negiert werden Verknüpfe die AND-Terme aller Zeilen mit OR

Übungen

(A1)

Finde den Ausdruck für die Logikfunktion und entwerfe die Schaltung in Piiri. Kontrolliere dein Ergebnis anhand der Wertetabelle in Piiri.

x0	x1	y
1	1	0
1	0	0
0	0	1
0	1	1

(A2)

Gegeben sind die Wertetabellen der logischen Funktion f und g:

Finde die Ausdrücke für die Logikfunktionen und entwerfe Schaltungen in Piiri. Kontrolliere dein Ergebnis anhand der Wertetabelle in Piiri.